第七十六章 数学考场上的物理学家（2/2）

昨天到哪儿了？

量子力学……对了，黑体辐射的问题。

“热辐射和光辐射本质是一样的，都是电磁波的反射和吸收，假定某个物体能吸收所有投射过来的辐射而无任何反射，那么这种物体为绝对黑体……”路幽幽在心底默念，一边用笔在草稿纸上涂画，“一个用不透明材料制成的开口的空腔，可以看作是黑体，开口可以看成是黑体的表面，入射到小孔上的外来辐射，在腔内经多次反射后几乎被完全吸收……”

“那么由黑体辐射公式导出维恩位移定律……能量密度极大值所对应的波长λm与温度t成反比……”

路幽幽在纸面上写下公式。

“λm t=b

b为常量。”

“计算b的值……”路幽幽埋头计算，“要求精确到二位有效数字，二位有效数字，二位有效数字。”

“解:根据普朗克黑体辐射公式，得出:

pd＝（8πh^3/c^3）·1/【e^（h5/kt）-1】d5

以及公式λv＝c，pd5＝-pdλ

那么就可以推出p＝-p（d5/dλ）

＝【-p（λ）d（c/λ）】/dλ

＝【p（λ）/λ】·c

＝【（8πhc）/λ^5】·【1/e^（hc/λkt）-1】”

“λ取某值时，p会取得极大值，必须要求p对λ的一阶导数为零，求出相应λ的值，记作λ（m）。”路幽幽接着思考，“还要验证p对λ的二阶导数在λ（m）处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的λ就要有要求……”

“根据以上计算过程，我们可以得到，

p＝【（8πhc）/λ^6】·【1/e（hc/λkt）-1】·【-5+（hc/λkt）·1/（1-e^（-hc/λkt））】＝0

由上式推出，-5+（hc/λkt）·【1/（1-e^（-hc/λkt））】＝o

再由上式推出，5·【1/（1-e^（-hc/λkt））】＝hc/λkt

令hc/λkt＝x，

则上述方程则可转换成5·【1-e^（-x）】＝x”

路幽幽盯着草稿纸上的计算过程看了许久，伸出食指缠绕自己的鬓发。

“问题这是一个超越方程，我首先能得出一个解为0，但这是个平庸解……”

监考老师站在讲台前，远远地望见路幽幽又重新开始埋头写算，点了点头，很是满意。

看来还是很懂事的嘛，这次的数学考试难度确实是有点大，普通学生应付起来可能会比较吃力，但就算不会做，也不能放弃，努力尝试一下，说不定能做出来几道呢？

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监考老师下来巡视时特意从路幽幽的身边经过，想看看这个姑娘做得怎么样了。

他估计不会有什么成果，毕竟这次考试的难度实在太高，但不能以成败论英雄嘛，只要努力了，就是值得肯定的。

老师不动声色地瞄了一眼路幽幽摊开在桌面上的草稿纸，微微一愣。

草稿纸上满满当当的一大片，密密麻麻，全部都是字迹和数字。

监考老师抻长脖子，揉了揉眼睛。

卧槽！

我的眼睛！